Đường Trung Tuyến Là Gì? 3 Định Lý Về đường Trung Tuyến

Đường trung tuyến là một mảng kiến ​​thức toán học vô cùng quan trọng. Vì thế Đường trung tuyến là gì?? Đường trung bình có những tính chất gì và được ứng dụng như thế nào trong bài tập? Để nó Trường Trung Cấp Nghề Giao Thông Vận Tải Hải Phòng tìm ra ngay bây giờ.

Đường trung tuyến là gì?

Trong toán học, trung vị ea đường thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác

đường trung bình TRONG hình tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 trung tuyến.

Quảng cáo

Ví dụ, theo hình trên, các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

Xác định trung vị trong một tam giác cụ thể

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

Đối với tam giác vuông, đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Quảng cáo

• Trong một tam giác vuông, trung tuyến của cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa độ dài của cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
• Tam giác ΔABC vuông tại A, độ dài trung tuyến AM là MB, MC, BC. Ngược lại, nếu AM = BC thì tam giác ΔABC vuông tại A.

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân

Trong một tam giác cân, đường trung tuyến của cạnh đáy vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

• 3 đường trung tuyến của một tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
• Trong một tam giác đều, một đường thẳng đi qua mỗi đỉnh và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

Tính chất của đường trung tuyến là gì?

• Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung bình đi qua đỉnh đó.
• Giao điểm của ba trung tuyến gọi là tâm.
• Tọa độ trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác cách một đỉnh bất kỳ một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:

định lý trung bình

Nếu đường trung tuyến trong một tam giác có 3 tính chất thì định lý đường trung tuyến cũng có 3 định lý đó là:

• Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. được gọi là trọng tâm của tam giác.
• Định lý 2: Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
• Định lý 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó.

Công thức cho đường trung bình

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính theo định lý Apollonius:

Các loại mục phổ biến cho đường trung tuyến

bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt nằm giữa các cạnh AB và AC. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Vì BM và CN là hai trung tuyến của tam giác ABC mà BM cắt CN tại G nên ta có:

Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có:

˄BGN = CGM (2 góc đối đỉnh)

• → BNG tương tự như CMG
• → BN = CM (1)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân tại A (đpcm).

Bài tập 2: Làm ΔhoặcBỎCŨ trong đó BM, CN là hai trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM ta được đoạn ME=MG. Khai triển CN để lấy NF=NG. Thử:

1. EF=BC
2. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.

Câu trả lời:

a.) Ta có BM và CN là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ΔhoặcBỎCŨ.

⇒gỗCŨ=2gỗPHỤ NỮ

Nhưng Fgỗ=2gỗPHỤ NỮ⇒gỗCŨ=gỗF

Tương tự với BG, GE và ^gỗĐầu tiên=^gỗ2 (đ). VÌ THẾ ΔBỎgỗCŨ=ΔegỗF(c.g.c)

Vậy BC=EF

b.) G là trọng tâm nên AG là trung tuyến thứ ba của tam giác ABC.

nên AG chạy từ giữa BC.

Hay nhin nhiêu hơn:

Như vậy qua bài viết trên chúng ta đã bổ sung kiến ​​thức và ôn lại lý thuyết trung tuyến là gì. Chúng tôi hy vọng những hiểu biết hữu ích này sẽ giúp bạn ôn luyện lại kiến ​​thức của mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất. Hãy like, share để cùng Cakhia TV lan tỏa kiến ​​thức nhé.